抛石机
本文为一段旧文的重写，抛石机原理和配图来自本博2008年的旧博文，根据一位网友讨论整理而成，名字已经记不清楚，在此表示感谢。前段时间又重温了电视连续剧《神雕侠侣》，蒙古大军攻城时，火炮轰鸣，炮弹落处，硝烟四起。估计这种场面是编剧由襄阳炮一词望文生义而来的，因为史书记载，蒙古军队攻打襄阳时，曾使用威力很大的襄阳炮。
其实，这里的襄阳炮根本不是火炮，而是古代的抛石机。
抛石机是一种利用杠杆原理抛射石弹的大型人力远射兵器，春秋时期已开始使用。这种炮在木头的一侧装上皮兜，把石弹放上去，然后几十个人合力把它拉起来，靠杠杆作用把它摔出去，主要用做攻城，或者是守城时打击集合起来的敌方军队。重型抛石机需要一、两百人拉绳，能抛射上百斤重的石弹。轻的只用两个人拉绳，能抛射半斤重的石弹。
三国时期，曹操与袁绍在官渡决战。曹操使用谋士刘晔设计的大型抛石机——霹雳车，给袁绍军队以很大打击，为曹操以少胜多并统一北方起到了很大的作用。
唐朝安史之乱期间，叛军首领史思明率兵十多万围攻太原。当时，驻守太原的唐朝大将李光弼手下兵力不足一万。李光弼用二百人才能挽动的巨型抛石机猛抛大石，叛军有上万人被砸成肉酱。
北宋末年，金军攻击京都汴梁，一夜之间架设抛石机5000余座，以汴京长达50里的外墙，每里还要分得 100座。攻城时，先将护城河填平，而后万炮齐发，再配合大量强弩和攻城车，一举击溃守城部队，北宋由此灭亡。
南宋末年，蒙古大军进攻襄阳，启用半自动投射的襄阳炮。这种抛石机在杠杆后端挂有一块巨大的铁块或石块，平时用铁钩钩住杠杆，放时只要把铁钩扯开，重物下坠，就能抛出石弹。由于人力需求较少，此炮比旧式抛石机射程更远，威力更大。攻襄阳时，曾抛射近90公斤的石弹，将地面砸出 2米多深的弹坑。火炮出现后，抛石机逐渐退出历史舞台。
象棋发明于唐朝，象棋中有“炮”的棋子，但那时还没有火药的普遍应用，所以象棋中的“炮”原写为“炮”，就是指古代抛石机。石炮，这种远距离抛掷石块的杠杆机械逐渐在宋元时期和欧洲中世纪时期发展成了火炮成熟之前最具有威力的攻城和守城装备。
我大宋在钓鱼城安置的多梢炮曾经让仰攻的蒙古军很吃苦头，大汗蒙哥被石炮砸死，而蒙古从西域引进穆斯林工匠建成的配重式投石机的威力让樊城襄阳的守城意志迅速崩溃，久攻不克的坚城迅速落入蒙古手中，而这种屡建功勋的配重式投石机也被命名为襄阳炮。
襄阳炮在欧洲的发展持续更久，影响更大，曾有记载某公爵亲自操炮三炮就化解了对面城堡的防御和信心。巨型襄阳炮据说可以发射重达140公斤的炮弹（有人记载重达1400公斤的炮弹，但是下面我们可以看出这是非常可疑的），而襄阳炮在战争中的表现，近几年的指环王，天堂王国中作了印象深刻的演示。
石炮在我国的应用十分广泛，可惜至今在国内的影视作品中没有科学的展示过，基本都是粗制滥造、不符合历史的伪劣道具。
关于投石机在战争中的记载可以说是非常好找，但在中文网站中，对投石机的工作原理，却多都一笔掠过，语焉不详。这也难怪，无论是人力操作的多梢炮，还是配重式的襄阳炮，这种威力巨大的机械到今天没有一个流传下来。只在中国象棋中留下了影响。
合川钓鱼城古炮台遗址
早在拿破仑三式的时候，人们就试图重现这种巨型机械，但是因为不知其所以然，造出的复制品只发射了四枚炮弹就解体了，并且射程很不理想。最近这些年，国外的一些好事者研究重造了一些配重式投石机，并发表了一些理论研究和试验心得，从而让我们对襄阳炮有了一定的了解。那曾经令无数坚城崩颓的投石机是如何工作的呢？下面让我们用配重式的襄阳炮来做一个说明。
“襄阳炮，就是一个杠杆，利用力臂的不同，把炮弹加速到很快的速度抛出去么？”这话也对也不对。襄阳炮组件中最重要的就是杠杆，但要达到有效的目的，光是杠杆是远远不够的。实际上，理想状况下的抛石机能够抛射的最远距离跟杠杆长度和比例并没有直接的联系。
中学课堂都学过，要把一个物体抛得最远，抛射角度应该是45度。如果从能量的角度来看，襄阳炮当然希望能把配重下降获得的能量全部转换成炮弹的发射能量。这样的考虑得出的结论就是襄阳炮最大射程为配重在最高点到最低点的距离差乘以两倍的配重和炮弹的重量比。也就是说，如果配重臂下降两米，配重1吨，这门襄阳炮最多能把10公斤的炮弹抛出400米开外。这种估计是襄阳炮射程的上限，那么要把1400公斤的炮弹抛出去的话，这个襄阳炮得多大大家可以自己算。
上面是最理想的状况，实际上，根据建造构造的不同和设计，襄阳炮的实际射程在这个理论极限的10%到90%之间徘徊，能达到30%的襄阳炮就算是平均水平了。另外这个结论说明配重臂越长越好，这一点可能跟我们的想象相反。另外配重的重量和可以被提升的高度不但决定了射程，而且主要的决定了炮弹轰击目标时携带的动能。这个跟炮弹的大小无关。
配重臂当然不可能无限加长，配重臂加长使得把几千斤甚至万斤的配重吊起成为异常痛苦的工作，这也关系到襄阳炮结构承受能力。在实践中，东西方的抛石机的佩重臂和抛射臂之间的长度比一般是1：4到1：5。北宋武经总要中的炮这个比例都在5左右，例如七梢炮配重臂长5尺7寸，抛臂长2丈8尺，比例1：4.9。而拿破仑三世重建的襄阳炮的两臂之比达到1：33，显然他认为抛射臂越长，抛出去的速度越快。为了在固定臂长的情况下配重臂下降最多，当然最好发射前杠杆跟地面垂直，实际上因为工程的原因这不现实，这要把炮架架得很高，通常襄阳炮在发射前杠杆和地面成45度角。
射程是跟炮弹重量成反比的，显然炮弹越小越好。一般原则是配重和炮弹重量比例在100：1左右。
西方的好事者donald Siano利用拉格朗日方程在mathmetica里计算了襄阳炮的动力学问题。我们结合他的计算看看襄阳炮如何达到最大的效率。
最简单的襄阳炮莫过于一个杠杆，一头固定一个重物，另一头固定炮弹，然后在合适的角度把炮弹抛出。这种最简单的炮最大的问题是当炮弹到达45度时，配重只下降了70%，并不能合理的利用配重的蓄能。这种抛石机为了平衡这两个之间的矛盾，抛射要适当延后，最佳角度为抛射角38度，而射程支有理想射程的11%。
提高射程最有效的一个改进就是把配重从固定式变成悬挂式，这里的原因欧洲的工匠总结为，配重走垂直线比走斜线要好得多。实际上，固定式的配重在下落过程中把更多的能量转化成角动量耗费在发射之后的摇摆之中。悬挂式的配重在下降过程中并不随杠杆在水平方向上产生很大的位移，他的位移情况可以从上图中的蓝色轨迹看出。配重是襄阳炮中最重的部件，它能否在下降过程中尽量少的获取动能和角动量是关键。同时，减少角动量可以显着减少配重臂在下降过程中对炮架支撑结构横向的作用力，有利于襄阳炮的使用寿命。
拥有悬挂式配重的襄阳炮加速很快，计算显示采用悬挂式配重的襄阳炮最大射程可达理想射程的59%，发射角进一步推后，只有22.6度。更进一步的利用了配重的势能差。
到这里我们可以看出来，最理想的情况是襄阳炮杠杆在垂直地面配重达到最低点的时候发射，而配重处于静止状态。
悬挂式配重尽可能的降低了配重的速度，那么是否可以尽可能晚的发射而又不影响发射角度呢？
古代襄阳炮中的抛石索就起到了这个作用。如前面的抛射示意图，具有抛石索的襄阳炮炮弹发射角度跟杠杆所处角度有很大不同，掌握抛射时机可以由抛石索的挂钩角度决定，最佳情况下，发射距离可以达到理想距离的83%，这时，杠杆跟地面垂直线夹角13度，而炮弹以约45度的方向抛出。抛石索的长度大约与抛射杆的长度相当。
襄阳炮并不是总是抛得越远越好，虽然抛得越远意味着炮弹的动能越大，襄阳炮也更远离敌方的打击。天堂王国中守卫者在战场中划分400吗；300码，150码的标记线，他们是怎么瞄准呢？从上面可以看出，襄阳炮得瞄准可以从调整配重重量下手，也可以从调整抛射角度下手，实际上后者更加方便一些，只要控制抛石索脱离挂钩的时间就行了，现代西方好事者用在挂钩上添加木环的方法来提前抛出时间，他们可以控制到每加一个木环炮弹落点靠近5米的精度。另一个办法就是改变抛石索的长度，这一点也很好理解，缩短抛石索的长度可以使抛石索围绕挂钩旋转的角速度加快，从而提前抛出炮弹。具体古代工匠是如何瞄准目标的，估计他们都会从自己的实践经验出发，提出自己的办法。
襄阳炮是古代巨型而又简单的攻城器械，直到火炮出现100多年里，巨型投石车因为它材料的广泛性，巨大的打击能力，对气候的容忍程度依然统治着战场。而古代工匠的智慧，是这一庞然大物能够发挥作用的关键。
