数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。而整数的基本元素是素数（也称质数），所以数论的本质是对素数性质的研究。数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。今年以来数论研究获得了多项突破性进展，这让数学界感到万分惊喜。
发现已知的最大素数
美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯·库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，于1月25日发现了目前已知的最大素数——257885161-1 （即2的57885161次方减1）。该素数是第48个梅森素数，有17425170位；如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可超过65公里！美国数学学会发言人迈克·布林宣称：这是数论研究的一项重大突破。
研究小组在大约1000台大学里的计算机上运行GIMPS的软件，每台计算机都不间断地用了39天时间证明257885161-1是个素数。之后其他研究者也独立验证了这一结果。近年来，库珀通过参加GIMPS项目一共发现了3个梅森素数。
寻找梅森素数已成为发现已知最大素数的最有效途径。如今世界上有180多个国家和地区近28万人参加了GIMPS项目，并动用超过79万台计算机联网来寻找新的梅森素数。梅森素数是否有无穷多个？这是一个尚未破解的著名数学谜题。
证明“弱孪生素数猜想”
美国新罕布什尔大学数学家张益唐经过多年努力，在不依赖未经证明推论的前提下，率先证明了一个“弱孪生素数猜想”，即“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”。4月17日，他将论文投稿给世界顶级期刊《数学年刊》。美国数学家、审稿人之一亨里克·艾温尼科评价说：“这是一流的数学工作。”他相信不久会有很多人把“7000万”这个数字“变小”。
